МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” Кафедра САПР
ЗВІТ До лабораторної роботи № 2 «СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ В ПРОЕКТУВАННІ СОС. ПОБУДОВА СТАТИСТИЧНИХ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ. РЕГРЕСИВНИЙ АНАЛІЗ» з дисципліни: «Основи автоматизованого проектування складних об’єктів і систем»  ЛЬВІВ 2010 Мета роботи: - вивчити основні етапи побудови статистичних математичних моделей - побудувати емпіричну залежність контрольованої характеристики - перевірити адекватність моделі і значимість коефіцієнтів регресії Короткі теоретичні відомості Основи регресійного аналізу Математична модель, представлена у вигляді рівняння регресії, відображає геометричне місце точок математичних сподівань умовних розподілів цільової функції. Простим прикладом такої моделі є рівняння парної кореляції, де на цільову функцію вплпває один фактор. На практиці в реальному виробництві на цільову функцію діє багато факторів і шукане рівняння регресії стає багатовимірним. Існує багато методів пошуку необхідного рівняння регресії, які умовно можна розділити на два класи: методи активного і методи пасивного експерименту. Під активним експериментом будемо розуміти експеримент, попередній план якого складаний таким чином, щоб одержати максимальну інформацію про цільову функцію при мінімальній її дисперсії та проведення мінімальної кількості дослідов. Такий план (наприклад, повний факторний експеримент) потребує одночастної зміни всіх факторів в достатньо широких межах, що повністью можливе в лабораторних умовах, але неможливо при масовому виробництві. Під результатом пасивного експеримету будемо розуміти таблицю, кожна лінійна якої представляє собою числові значення цільової функції при деяких умовах (в визначений момент часу, або для конкретної партії виробів, або при проходжені вибраної технологічної операції і т.д.) і числові значення досліджуваних факторів при тих же умовах. Оскільки ніякої штучної зміни факторів в широких межах небуло, то мають місце лише природні зміни, як правило, в межах допуска на фактор. В цьому випадку, для відділення функції від шумових флюктуацій, необхідно мати достатньо велику таблицю випробувань. Дослідним шляхом встановлено, що таблиця результатів пасивного експерименту є достатньою, якщо на кожний досліджуваний фактор припадає до 15 експериментов. З точки зору математики і статики безпосереднім завданням експерименту є організація репрезентованої виборки. У результаті обробки даних отримується емпірична модель об'єкта, яка справедлива у тій області значень факторів, в якій вони змінюються у процесі експерименту. Генеральна сукупність - сукупність усіх мислимих значень спостережень, які могли б бути при даному комплексі умов. Результати обмеженого ряду спостережень розглядаються як виборка з даної генеральної сукупності. Якщо говорити про характеристики розподілів (ймовірності), то характеристки теоретичних розподілів можна розглядати як характеристики, існуючі в генеральной сукупності, а характеристики емпіричних розподілів як вибіркові характеристики або оцінки. Для побудови регресійної моделі і забезпечення адекватності функціональної залежності між факторами і контрольованою величиною необхідно провести наступні розрахунки: - обчислення емпіричних характеристик розподілів; - попереднью обробку результатів спостережень; - перевірку гіпотези на нормальність закону розподілу; - побудову емпіричних залежностей; - перевірку адекватності моделі і значимості коефіцієнтів регресії. Відомо, що класичний регресійний аналіз, який базується на “пасивному експерименті” має ряд недоліків, а саме : вузький діапазон зміни факторів, в основному із-за дії неконтрольованих збурень; неможливість врахування та контролю всіх факторів в промислово діючому процесі; відсутня можливість довільної зміни значення факторів в широких межах. Однак, для для задач регулювання моделі, отримані таким шляхом, являються дуже ефективними. Побудова математичних моделей. Отже оброблені вхідні дані можна записати у вигляді матр...